Contrôler les ondes en milieux complexes
Nos activités théoriques se concentrent principalement sur l’étude de la propagation et du contrôle des ondes (essentiellement optiques) en milieux complexes. Ces milieux sont caractérisés par des fluctuations spatiales importantes de l’indice optique créant des hétérogénéités fortes ce qui leur confère une allure désordonnée. Ces propriétés sont alors à l’origine d’une forte diffusion de la lumière d’où leur apparente opacité. Dans le domaine visible, les exemples sont nombreux. On peut citer le lait, les peintures, les nuages, le papier ou encore les tissus biologiques.
Dans ces milieux, la notion de contrôle peut se décliner sous différentes formes conduisant à des applications et à des effets physiques différents. On peut tout d’abord contrôler le désordre afin par exemple de concevoir des matériaux aux propriétés optiques innovantes mais on peut aussi contrôler l’onde en façonnant le front d’onde afin par exemple d’imager au travers d’un milieu complexe. Nos travaux se placent dans ces deux axes, nous en donnons quelques exemples dans la suite.
Considérons tout d’abord le cas du contrôle du désordre et plaçons-nous dans le cas particulier d’un milieu formé d’un ensemble de particules diffusantes. Une ingénierie du désordre peut être obtenue par introduction d’ordre local dans la position des diffuseurs. On dit qu’on introduit des corrélations structurelles de désordre. Ces corrélations peuvent apparaître de manière naturelle par auto-organisation. C’est le cas par exemple d’un ensemble de sphères dures qui ne peuvent pas s’interpénétrer. D’autres potentiels d’interaction plus complexes existent également ce qui permet d’ajuster le niveau d’ordre et donc le niveau des corrélations. Les matériaux obtenus se situent ainsi à mi-chemin entre un matériau totalement désordonné et un cristal ordonné. Dans la nature, les exemples sont nombreux. On citera à titre d’exemple la cornée humaine pour laquelle les corrélations entre fibrilles de collagène jouent un rôle fondamental sur les propriétés optiques.
Récemment, nous nous sommes intéressés à un type particulier de corrélations qui connaît un intérêt croissant : les corrélations dites hyperuniformes. Les réseaux de points hyperuniformes sont caractérisés par un facteur de structure tendant vers zéro proche de l’origine. Une fois habillés par des particules diffusantes, ces réseaux forment des matériaux aux propriétés optiques largement pilotées par les corrélations de désordre. Nous avons ainsi montré que le libre parcours moyen de diffusion peut tendre vers l’infini dans ces matériaux. Un milieu totalement opaque peut ainsi devenir totalement transparent dans une certaine gamme de longueurs d’onde par simple introduction d’un peu d’ordre, c’est-à-dire par simple réarrangement des diffuseurs (voir Fig. 1 (a)) [1]. Dans un second temps, nous nous sommes posés la question du comportement d’un tel milieu dans le cas de particules à la fois diffusantes et absorbantes. Une étude théorique et numérique a montré que la puissance absorbée peut être beaucoup plus importante dans un matériau hyperuniforme que dans un matériau totalement désordonné (voir Fig. 1 (b)) [2]. Ce type de matériau maximise même la puissance absorbée [3]. Cela vient du fait que l’onde pénètre beaucoup plus facilement dans le milieu. On obtient ainsi un comportement de type corps noir à faible densité de matière. On peut imaginer des applications pour le photovoltaïque par exemple.
Figure 1 Illustrations des propriétés de transparence (a), d’absorption (b) et de localisation (c) des milieux hyperuniformes. (a) Comparaison du diagramme angulaire de diffusion d’un milieu fait de diffuseurs disposés aléatoirement (rouge) avec celui obtenu en plaçant ces mêmes diffuseurs dans une configuration hyperuniforme (bleue). (a) Puissance absorbée normalisée par la puissance incidente en fonction du niveau d’absorption dans les diffuseurs. Le cas hyperuniforme est tracé en noir, le cas totalement désordonné en rouge. Les traits continus correspondent aux calculs numériques exacts (résolution de l’équation d’onde), les traits discontinus représentent les préditions théoriques. (c) Exemple de mode propre localisé par effet interférentiel dans un ensemble hyperuniforme.
Au-delà de ces propriétés de transparence et d’absorption essentiellement liées au transport de lumière, on peut s’interroger également sur les changements induits par les corrélations de désordre sur des régimes de propagation plus complexes comme la localisation forte (dite aussi localisation d’Anderson). Des études ont montré que ce régime n’existe pas en 2D et en 3D pour un ensemble de diffuseurs ponctuels non corrélés dès lors qu’on prend en compte la nature vectorielle de la lumière. La raison essentielle est la présence importante d’effets de champ proche optique aux densités nécessaires pour atteindre le régime de localisation. Ces effets sont inexistants dans le cas scalaire et le régime localisé existe. Une étude théorique et numérique fine récente nous a permis de montrer que l’introduction des corrélations structurelles permet de restaurer le régime de localisation pour les ondes lumineuses vectorielles grâce à la formation d’un pseudo-gap similaire à ceux pouvant se former dans les cristaux photoniques (voir Fig.1 (c)) [4].
Ces résultats sont prometteurs mais il ne faut pas oublier les difficultés rencontrées dans la fabrication de matériaux hyperuniformes ou corrélés de manière générale, surtout aux longueurs d’onde visibles. En guise de premier pas et en collaboration avec une équipe de l’Institut Pierre-Gilles de Gennes, nous avons montré l’existence d’une auto-organisation hyperuniforme dans des émulsions de micro-gouttes bidisperses [5]. Dans un tout autre domaine, une collaboration avec une équipe de Sorbonne Université a permis d’expliquer l’origine de la transparence de structures biomimétiques à base de fibrilles de collagène [6].
Venons-en maintenant au contrôle des ondes elle-mêmes. Dans ce cadre, nous avons réalisé diverses études depuis déjà de nombreuses années. Une étude récente concerne le contrôle de la longueur des chemins de diffusion empruntés par la lumière, ou dit autrement du temps de séjour de la lumière dans un milieu complexe. De façon tout à fait surprenante, si l’on éclaire un milieu avec l’ensemble des modes disponibles dans l’espace environnant, la longueur moyenne prend une valeur universelle, indépendante du niveau de désordre du milieu [7] Cette propriété a récemment été vérifiée expérimentalement en collaboration avec une équipe du Laboratoire Kastler Brossel (voir Fig. 2 (a)) [8]. Nous avons par la suite montré comment construire à partir de la matrice de diffusion un opérateur de temps de séjour dans un milieu arbitraire [9]. Les états propres de cet opérateur sont les fronts d’onde qu’il faut envoyer dans le milieu pour obtenir des temps de séjour égaux aux valeurs propres correspondantes. Nous avons prédit théoriquement la distribution complète des temps de séjour et démontré la possibilité de moduler ces temps sur plusieurs décades. L’opérateur de temps de séjour a par ailleurs été utilisé pour focaliser une onde sur des résonateurs immergés dans un environnement complexe (voir Fig. 2(b)) [10].
Figure 2 Exemples d’ingénierie du transport luminueux induits par contrôle du front d’onde en milieux désordonnés. (a) Invariance de la longeur moyenne des chemins <s> sous illumination lambertienne. Différents échantillons plus ou moins opaques permettent de moduler le libre parcours moyen de transport sur deux ordres de grandeur, sans que <s> ne soit affecté. (b) Focalisation d’une onde sur un résonateur (carré blanc) immergé dans un milieu opaque aux ondes planes. La focalisation se fait au moyen de l’opérateur de temps de séjour, sans connaissance préalable relative à la position du résonateur. (c) Optimisation de front d’onde visant à augmenter la sensibilité à la présence d’absorbeurs situés à des profondeurs supérieurs à dix libre parcours moyen de transport. La cartographie représente la sensibilité à différentes profondeurs z.
Surmonter la diffusion des ondes pour délivrer de l’énergie de manière ciblée ou acquérir une information provenant des profondeurs de milieux opaques représentent des défis importants que les techniques de manipulation du front d’onde rendent aujourd’hui accessibles. Dans plusieurs travaux récents, une collaboration internationale impliquant notre équipe est parvenue à faire sauter deux verrous importants dans ce domaine [11] [12]. Nous avons tout d’abord réussi à prédire et mesurer la quantité d’énergie maximale qu’il est possible de délivrer par contrôle du front d’onde à n’importe quelle profondeur d’un milieu diffusant [13]. De manière très inattendue, plus la cible est profonde plus cette énergie augmente. De surcroît, cette augmentation est d’autant plus importante que le milieu est fortement diffusant. Ces prédictions ont pu être vérifiées expérimentalement par l’équipe de Hui Cao à Yale en mesurant la matrice de déposition qui fait correspondre un front d’onde d’entrée à la distribution du champ à l’intérieur du milieu.
Dans le cadre de cette collaboration, nous avons par ailleurs proposé un protocole pour fortement améliorer la sensibilité du signal retrodiffusé aux changements locaux provenant de couches profondes [14]. Les protocoles existants tiraient partie de la séparation entre la source et le détecteur placés en surface pour augmenter la profondeur sondée. Cependant ces derniers souffraient d’un très mauvais rapport signal/bruit en raison de l’effondrement du signal avec la distance source/détecteur. En jouant sur la mise en forme spatiale de l’onde sonde, nous avons pu démontrer théoriquement et expérimentalement un gain qui croît avec la force du désordre et le nombre de degrés de liberté contrôlés. Une telle amélioration a permis d’atteindre des seuils de sensibilité en profondeur dépassant la dizaine de libre parcours moyen de transport (voir Fig. 2(c)).
