Approche matricielle des ondes en milieux complexes

Lorsque l’on sonde un milieu inconnu à l’aide de réseaux d’émetteurs et de récepteurs, une approche matricielle est pertinente. En effet, la matrice de Green (c-à-d l’ensemble des fonctions de Green liant chaque source à chaque récepteur) contient toute l’information accessible en régime linéaire. Celle-ci est mesurable expérimentalement en acoustique ultrasonore, en sismologie, en électromagnétisme et plus récemment en optique. Nous tirons profit de l’approche matricielle dans tous ces domaines, à des fins d’imagerie, de caractérisation mais aussi de compréhension fondamentale de la propagation des ondes en milieux hétérogènes complexes. Notamment, un problème fondamental dans ce type de milieu est l’importance des évènements de diffusion multiple relativement à la diffusion simple. Bien qu’elle donne lieu à des phénomènes fascinants en physique mésoscopique, la diffusion multiple est souvent vue comme un cauchemar en imagerie. Or, que l’on souhaite s’affranchir ou tirer profit de la diffusion multiple, l’accès expérimental à la matrice de Green est précieux car nous avons développé, entre autres, des approches permettant de séparer diffusion simple et diffusion multiple. Dans les milieux aléatoires hétérogènes, la matrice de Green peut être naturellement étudiée sous le prisme de la théorie des matrices aléatoires. D’un point de vue fondamental, l’approche matricielle permet de décrire et d’optimiser le transport des ondes à travers un milieu complexe [1,2] (cf figure 1) et d’étudier des phénomènes exotiques comme la rétrodiffusion cohérente ou encore la localisation d’Anderson [3,4].

Figure 1 : Approche matricielle dédiée au transport des ondes à travers les milieux diffusants [1]. (a) Dispositif expérimental donnant accès à la matrice de diffusion. (b) Excitation d’un canal de propagation fermé : L’onde incidente est façonnée de sorte à être entièrement réfléchie par le milieu diffusant. (c) Excitation d’un canal de propagation ouvert : L’onde incidente est entièrement transmise par le milieu diffusant.

D’un point de vue plus appliqué, séparer les contributions de diffusion simple et multiple améliore la détection d’objets à travers des milieux diffusants. Cette dernière approche, développée à l’origine dans le domaine des ultrasons [5,6], a été récemment transposée avec succès aux techniques d’imagerie microscopique [7] (cf figure 2). Ces dernières présentent en effet une profondeur de pénétration sévèrement limitée par la diffusion multiple [8] (de l’ordre du mm dans les tissus biologiques pour la tomographie à cohérence optique). Outre l’imagerie directe par des photons balistiques isolés d’une diffusion multiple largement prédominante, l’approche matricielle peut être appliquée à des fins de caractérisation du milieu diffusant. A partir des corrélations du champ diffusé par un milieu hétérogène [9], une mesure locale des paramètres de transport de la lumière permet de former une image du milieu à partir des photons multiplement diffusés [10].

Figure 2 : Approche matricielle appliquée à la microscopie des tissus biologiques [7]. (a) Configuration expérimentale : Imagerie à travers un objectif de microscope (OM) d’une mire de résolution cachée sous 1 mm de tissus biologiques. (b) Matrice de réflexion mesurée dans le plan focal de l’OM. (c) Image OCT « en face » : Les aberrations et la diffusion multiple induites par la couche de tissus dégradent singulièrement l’image de la mire. (d) Image de la mire obtenue grâce à l’approche matricielle : Les aberrations ont été corrigées et le fond incohérent lié à la diffusion multiple supprimé.

Contacts
- Alexandre Aubry
- Arnaud Derode
- Claire Prada

References

[1] B. Gérardin, J. Laurent, A. Derode, C. Prada, A. Aubry, Full Transmission and Reflection of Waves Propagating through a Maze of Disorder, Phys. Rev. Lett. 113, 173901, 2014 - arXiv:1404.2092

[2] B. Gérardin, J. Laurent, P. Ambichl, C. Prada, S. Rotter, A. Aubry, Particlelike wave packets in complex scattering systems, Phys. Rev. B 94, 014209, 2016 -arXiv:1602.05812

[3] A. Aubry, L. A. Cobus, S.E. Skipetrov, B.A. van Tiggelen, A. Derode, and J.H. Page, Recurrent scattering and memory effect at the Anderson localization transition, Phys. Rev. Lett. 112, 043903, 2014 - arxiv 1306.2762

[4] L. A. Cobus, S. E. Skipetrov, A. Aubry, B. A. van Tiggelen, A. Derode, J. H. Page, Anderson mobility gap probed by dynamic coherent backscattering, Phys. Rev. Lett. 116, 193901, 2016 - arXiv:1510.05587

[5] S. Shahjahan, A. Aubry, F. Rupin, B. Chassignole, A. Derode, A random matrix approach to detect defects in a strongly scattering polycrystal : how the memory effect can help overcome multiple scattering, Appl. Phys. Lett. 104, 234105, 2014 - arXiv:1405.6526

[6] S Shahjahan, F Rupin, A Aubry, A Derode, Evaluation of a multiple scattering filter to enhance defect detection in heterogeneous media, J. Acoust. Soc. Am. 141, 624-640, 2017

[7] A. Badon, D. Li, G. Lerosey, A. C. Boccara, M. Fink, A. Aubry, Smart optical coherence tomography for ultra-deep imaging through highly scattering media, Sci. Adv. 2, e1600370, 2016 - arXiv:1510.08613

[8] A. Badon, A. C. Boccara, G. Lerosey, M. Fink, A. Aubry, The multiple scattering limit in optical microscopy, Opt. Exp. (in press), 2017 - arXiv:1709.03386

[9] A. Badon, G. Lerosey, A. C. Boccara, M. Fink, A. Aubry, Retrieving time-dependent Green’s functions in optics with low-coherence interferometry, Phys. Rev. Lett. 114, 023901, 2015 - arXiv:1407.0852

[10] A. Badon, D. Li, G. Lerosey, A. C. Boccara, M. Fink, A. Aubry, Spatio-Temporal Imaging of Light Transport in Highly Scattering Media under White Light Illumination, Optica 3, 1160-1166, 2016 - arXiv:1606.06046

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