Retournement temporel et ultrasons dans les solides

1- Introduction

L’utilisation de transducteurs multi-éléments en contrôle des matériaux est un domaine en pleine expansion. Depuis le début des années 90, le LOA a développé des techniques de retournement temporel utilisant ces réseaux mutli-éléments pour la détection de défaut dans des pièces complexes.

2- Contrôle ultrasonore en milieu diffusant

Lors d’une collaboration avec la SNECMA, l’efficatcité du retournement temporel pour le contrôle des billettes de titane a été démontrée. Utilisées dans les pièces principales des moteurs d’avion, ces billettes sont constituées d’un alliage de titane et se comportent comme des milieux très bruités pour les ultrasons. Le bruit de structure observé peut masquer l’écho de défauts de petite taille, comme les hards α. Pour remédier à ces problèmes, le LOA a développé un miroir à retournement temporel constitué de 128 voies d’émission - réception qui est utilisé aujourd’hui sous différents modes de fonctionnement, le plus courant étant le retournement temporel itératif. Parallèlement, le LOA a conçu et fait réaliser des sondes multi éléments à surface de Fermat adaptées au contrôle des pièces cylindriques. Les résultats obtenus en mode retournement temporel itératif ont été consolidés et l’efficacité de la méthode D.O.R.T. pour cette application a aussi été démontrée. En outre les données obtenues par retournement temporel itératif et par la méthode D.O.R.T. ont été exploitées à l’aide du logiciel P.A.S.S.(Phased Array Simulation Software) pour réaliser des images du milieu.

Transducteur multi-éléments à surface de Fermat

Sonde à surface de Fermat et échantillon de billette de titane

Dispositif expérimental

- Détection par retournement temporel

Le principe consiste à illuminer l’échantillon lors de la première émission avec les éléments centraux du réseau ultrasonore (itération 0). Une fenêtre temporelle est choisie et est retournée temporellement puis ré-émise dans le milieu avec tous les éléments du réseau (itération 1). La même fenêtre temporelle est à nouveau sélectionnée et la procédure est reconduite (itération 2). En présence d’un défaut, le signal acoustique focalise de façon adaptative sur le défaut et l’écho du défaut émerge avec un rapport signal à bruit qui augmente à chaque itération.

3 itérations du retournement temporel et mise en évidence d’un défaut de diamètre 0.8mm dans une billette de titane TA6V

IEEE 1995

- Détection par la méthode D.O.R.T

Nous avons appliqué la méthode DORT à la détection de défauts dans la billette de titane. L’analyse des valeurs propres et des vecteurs propres de l’opérateur de retournement temporel a permis de détecter et de localiser des défauts de 0.4 mm à 14 cm de profondeur et à 5 mm du foyer de la sonde. Nous avons en outre comparé les résultats obtenus par la méthode DORT à ceux obtenus par retournement temporel classique. Nous avons notamment montré la grande robustesse de cette méthode en cas de désalignement de la sonde. Par ailleurs, nous avons couplé la technique de retournement temporel et la méthode DORT au logiciel de rétro propagation P.A.S.S. écrit par Didier Cassereau, afin de former des images. Les images obtenues par rétro propagation des vecteurs propres ont été comparées à celles obtenues par rétro propagation des signaux acquis par retournement temporel, on a observé un rapport signal à bruit de 15 dB sur les premières et de 7 dB sur les secondes.JASA2003

Valeurs singulières en fonction de la position de la sonde

Image obtenue par la méthode D.O.R.T. d’un échantillon de billette de titane TA6V. Cet échantillon, comporte trois défauts de diamètre 0.5, 0.4 et 0.8 mm, situés à 140mm de profondeur et espacés de 15mm.

3- Ondes de Lamb dans les tubes et le plaques

La méthode D.O.R.T a été appliquée à la détection et la séparation d’ondes de Lamb se propageant dans l’épaisseur d’un tube immergé JASA1998. Nous l’avons ensuite étendue à la détection des défauts dans le même type de tubes. En effet, en présence d’un défaut, les modes sont perturbés et l’analyse D.O.R.T. peut par exemple révéler la conversion du mode A0 en mode S0 occasionnée par l’interaction avec le défaut.

Dispositif expérimental pour la détection des ondes de Lamb se propageant dans l’épaisseur d’un tube.


Mesure du rayonnement des ondes de Lamb engendrées dans l’épaisseur d’un tube sain (en haut) et avec défaut (en bas).

Les premiers essais ont permis de distinguer une zone saine d’une zone défectueuse et de montrer lequel des modes était le plus affecté par la présence du défaut. Cependant, pour mieux exploiter cette méthode d’analyse des modes de Lamb, il est nécessaire de bien comprendre l’interaction mode-défaut afin de déterminer des éléments caractéristiques du défaut.

Plus récemment, par l’analyse des invariants de l’ORT nous avons étudié le mode à vitesse de phase négative qui se propage dans une coque mince immergée, au voisinage de la fréquence VL/2d (d étant l’épaisseur et VL la vitesse des ondes longitudinales).

Par ailleurs, la méthode a été appliquée au contrôle de plaques par ondes guidées. Nous avons utilisé un réseau de 32 transducteurs monté sur sabot de conversion afin de favoriser la génération d’ondes de Lamb. Des résultats encourageants ont été obtenus, montrant la possibilité de détecter des défauts de 50 μm dans des plaques de 0.5 mm d’épaisseur et à des distances allant jusqu’à 15 cm.

Nous nous intéressons aussi à la détection de défauts dans des guides de section relativement large. Nous avons montré que la résolution spatiale pouvait être améliorée en utilisant les images multiples virtuelles engendrées par les réflexions aux parois du guide. Une méthode originale de corrélation spatio-temporelle par les fonctions de Green d’une cavité rectangulaire a été mise au point fournissant des images à très haute résolution dans un guide d’ondes solide.

4- Méthode DORT et super-résolution

Nous avons établi les liens entre la méthode DORT et les techniques passives de séparation de sources en montrant que l’opérateur de retournement temporel peut être interprété comme une matrice de covariance.

En associant à la décomposition de l’opérateur de retournement temporel, l’utilisation d’algorithmes tels que le maximum de vraisemblance ou MUSIC dans le traitement des sous espaces propres pour la formation d’images, nous avons pu résoudre et localiser des objets distants de λ/3 en champ lointain (objets placés à plus de 100 λ du réseau, λ étant la longueur d’onde). La résolution a été améliorée d’une part en tenant compte du caractère non isotrope des objets et en leur associant à chacun des sous espaces de dimension 3 (donc un espace source de dimension 6 pour deux diffuseurs) et d’autre part en appliquant aux vecteurs propres, une loi de correction tenant compte des imperfections du réseau de transducteurs. JASA2003

Image obtenue par DORT+Music pour deux fils de 0.1mm de diamètre, distants de 0.4mm (échelle en mm). A gauche, le calcul est mené pour un espace source de dimension 2 tandis qu’à droite il est mené pour un espace source de dimension 6. En haut, la fonction de Green est théorique, en bas la fonction de Green tient compte des imperfections du réseau de transducteurs.

5- Caractérisation de ’petits’ diffuseurs

L’analyse de la diffusion acoustique est importante pour l’imagerie et de la caractérisation de solides. Nous étudions les invariants du Retournement Temporel pour un diffuseur donné.

Le formalisme utilisé pour décrire la diffusion acoustique est celui de la décomposition en modes normaux de vibrations ou harmoniques. Cette décomposition peut s’écrire à deux ou trois dimensions spatiales : les modes de vibrations sont alors cylindriques (2D) ou sphériques (3D). Ils sont pondérés par des coefficients de diffusion Rn. Le nombre de modes significatifs dépend du rapport entre la dimension de l’objet, rayon a, et la longueur d’onde λ. Le dernier ordre significatif est noté m et est de l’ordre de k0a soit 2πa/λ. Nous avons montré comment écrire la matrice de transfert K en fonction de ces modes normaux et des caractéristiques du réseau. Les coefficients de diffusion Rn dépendent des paramètres physiques de l’objet (densité ρ1, vitesse des ondes longitudinales et transverses cL et cT) et du milieu environnant (densité ρ0, vitesse de l’onde c0). Dans le cas du tube, ils dépendent également du fluide interne. Lorsque k0a augmente, ces coefficients présentent des résonances. Une fréquence de résonance correspond à la partie réelle d’un pôle d’un coefficient. Dans la limite "petit objet" (k0a < 0,5), les deux premiers coefficients de diffusion R0 et R1 sont du même ordre de grandeur et les suivants sont négligeables. Le mode monopolaire dépend du contraste de compressibilité α et le mode dipolaire du contraste de densité β.

Le nombre de valeurs singulières est égal au rang de la matrice de transfert K. Ce rang dépend du nombre de modes normaux significatifs. Avec m l’ordre du mode normal le plus élevé, de l’ordre de k0a, le rang de K est inférieur ou égal à 2m+1, soit la dimension de l’espace engendré par les modes normaux de 0 à m. En effet, l’espace engendré par le monopôle est de dimension 1, ceux engendrés par le dipôle, le quadripôle et les modes suivants sont de dimension 2. En considérant uniquement le premier mode (m = 0), seule la partie isotrope de la diffusion est prise en compte : on parle d’ « approximation diffusion isotrope. » Dans ce cas, la matrice de transfert est de rang 1. Il existe un invariant du Retournement Temporel correspondant au vecteur focalisant sur le diffuseur. Ce point de vue est utilisé dans de nombreuses références dans le cas de diffuseurs considérés comme ponctuels.

- Cas d’un diffuseur : prise en compte de l’anisotropie de la diffusion

Dans le cas d’un petit objet « solide » dans l’eau, comme un cylindre ou une sphère métallique, cette approximation n’est pas physiquement valable. Dans ce cas de la limite petit objet, m = 1 : l’ordre des modes normaux n varie entre 0 et 1. La rang de la matrice de transfert, égal à la dimension du sous espace associé au diffuseur, est inférieur ou égal à 3 Il existe deux valeurs singulières principales associées respectivement aux modes projetés symétriques et antisymétriques, dépendant des contrastes de densité et de compressibilité. J’ai généralisé ce point de vue développé dans la limite objet à des diffuseurs plus grands, dans la limite de Rayleigh. Cette limite correspond au diamètre du diffuseur inférieur à la cellule de résolution du réseau, soit 2a < λF/D. Dans ce cas, les deux premières valeurs singulières sont données par le module de la somme des poids des modes projetés symétriques pour σ1 et anti-symétriques pour σ2. Dans ce cas, la première valeur singulière est directement reliée à la fonction de forme du diffuseur. Les figures ci-dessous présentent la répartition des valeurs singulières en fonction de la fréquence pour un cylindre d’acier de diamètre 0.32mm et pour un cylindre de nylon de diamètre 0.35mm. De plus, ces expressions se simplifient dans la limite de faible ouverture, si l’objet est loin par rapport à l’ouverture du réseau, soit F/D >> 1. Les vecteurs singuliers sont alors donnés par des polynômes de Legendre. Si l’objet est plus grand que la cellule de résolution, pour aλ>λF/D, il est possible d’exprimer les vecteurs singuliers en fonction des modes Hermito-gaussiens. Nous avons également abordé le cas de diffusion à trois dimensions, pour des sphères élastiques. La matrice de diffusion s’exprime en fonction des modes normaux de vibrations sphériques. Nous avons montré que les résultats de la limite petit objet et de la limite de Rayleigh existe également à trois dimensions.

Valeurs singulières théoriques et expérimentales pour un cylindre de nylon 0.35mm de diamètre, placé dans l’eau à 50mm du réseau.

Module des trois premiers vecteurs propres théoriques et expérimentaux associés au cylindre de nylon de diamètre 0.35mm à f = 1.05 MHz.

- Cas de deux diffuseurs : prise en compte de la diffusion multiple

Dans le cas de deux diffuseurs, nous avons modélisé les effets de la diffusion anisotrope et de la diffusion multiple. Des expériences ont confirmé la validité des modèles complet et approché.

Valeurs singulières normalisées en fonction de la distance entre 2 fils de nylon (0.25mm de diamètre) à f = 1.5MHz.

JASA 2005, JASA 2006


Références

  • Chakroun N, Fink M, Wu F, Time-reversal processing in ultrasonic nondestructive testing IEEE UFFC 42 (6) : 1087-1098 NOV 1995 IEEE 1995
  • Kerbrat E, Prada C, Cassereau D, and Fink M, Imaging in the presence of grain noise using the decomposition of the time reversal operator J. Acoust. Soc. Am. 113, 1230 (2003) JASA2003
  • Prada C and Fink M, Separation of interfering acoustic scattered signals using the invariants of the time-reversal operator. Application to Lamb waves characterization J. Acoust. Soc. Am. 104, 801 (1998) JASA1998
  • Prada C and Thomas JL, Experimental subwavelength localization of scatterers by decomposition of the time reversal operator interpreted as a covariance matrix J. Acoust. Soc. Am. 114, 235 (2003) JASA2003
  • Minonzio, JG, Prada C, Chambers D, Clorennec D and Fink M, Characterization of subwavelength elastic cylinders with the decomposition of the time-reversal operator : Theory and experiment. J. Acoust. Soc. Am. 117 (2) : 789-798. JASA 2005
  • Minonzio JG, Prada C, Aubry A, et al, Multiple scattering between two elastic cylinders and invariants of the time-reversal operator : Theory and experiment J. Acoust. Soc. Am. 120 (2) : 875-883 AUG 2006 JASA 2006
  • Minonzio JG, Philippe F, Prada C and Fink M, Characterization of an elastic cylinder and an elastic sphere with the time-reversal operator : application of the sub-resolution limit.
    Inverse Problems, 24, 025014, (2008)
  • F.D. Philippe, C. Prada, J. de Rosny, D. Clorennec, J.-G. Minonzio and M. Fink, ’’Characterization of an elastic target in a shallow water waveguide by Decomposition of the Time-Reversal Operator’’, J. Acoust. Soc. Am., 124(2), pp. 779-787, (2008).
  • P. Nauleau, E. Cochard, J.-G. Minonzio, Q. Grimal, and P. Laugier, C. Prada, "Characterization of circumferential guided waves in a cylindrical cortical bone-mimicking phantom", J. Acoust. Soc. Am. 131 (4), (2012)
  • Philippe, F.D., Clorennec, D., Ces, M., Anankine, R., Prada, C
    Analysis of backward waves and quasi-resonance of shells with the invariants of the time reversal operator. POMA Volume 19, (2013)

Haut de page