Ultrasons laser et ondes elastiques guidées

Introduction

Les méthodes classiques de contrôle non destructif par ultrasons nécessitent soit un contact mécanique avec le capteur piézoélectrique soit l’immersion de la pièce à inspecter. L’utilisation d’une source laser impulsionnelle pour engendrer les ondes élastiques et d’un interféromètre pour les détecter supprime cette contrainte. La génération par laser est particulièrement utile dans le cas d’une surface courbe sur laquelle il est difficile d’appliquer un transducteur.
En raison de leur grande résolution spatio-temporelle, les méthodes optiques sont bien adaptées pour étudier les modes de Lamb dans les plaques et les tubes. En particulier, il est possible d’observer les résonances associées aux modes à vitesse de groupe nulle sans les perturber.
Les ondes de Rayleigh sont remarquablement bien engendrées par une impulsion laser. Nous avons étudié leur génération et leur propagation sur une sphère et sur un cylindre. Ces ondes sont bien adaptées à la détection de défauts proches de la surface. Les applications potentielles vont du contrôle non destructif de billes de roulement à celui d’arbres moteur.

1 - Caractérisation locale de plaques par génération et détection optiques de modes de Lamb à vitesse de groupe nulle

Claire Prada, Daniel Royer, Jérôme Laurent, Dominique Clorennec

La vitesse de groupe des modes de Lamb symétrique d’ordre un (S1) et antisymétrique d’ordre deux (A2) se propageant dans une plaque isotrope peut s’annuler. En ces points particuliers des courbes de dispersion, désignés par ZGV pour Zero Group Velocity, le produit fréquence x épaisseur passe par un minimum alors que la vitesse de phase et la longueur de l’onde restent finies. Dans nos expériences, ces modes à vitesse de groupe nulle, sont engendrés par une impulsion laser brève. Le déplacement mécanique de la surface de la plaque est détecté au même point à l’aide d’une sonde optique interférométrique. Une fois éliminée la contribution due à l’échauffement local, le signal acoustique est dominé par les résonances locales associées aux modes à vitesse de groupe nulle. Les premières expériences ont été menées sur une plaque de Duralumin d’épaisseur 0,49 mm. La transformée de Fourier du signal fait apparaître un pic très intense et très étroit vers 6 MHz. La décroissance du signal temporel est reliée à l’atténuation du matériau alors que la fréquence du pic dépend de l’épaisseur de la plaque. Nous avons estimé le coefficient d’atténuation du matériau et mesuré avec une précision de 50 nm le profil d’épaisseur de la plaque. En déplaçant le point de détection, nous avons observé les interférences résultant des deux ondes de Lamb S1 et S2 ayant des vecteurs d’ondes opposés au point ZGV.
APL 2005, APL 2006, JAP 2007, Wave Motion 2008

Spectre du déplacement lorsque la source et la détection laser sont superposées (plaque de Duralumin d’épaisseur 0.49mm ).

Mesure des variations d’épaisseur après corrosion d’une plaque de Duralumin d’épaisseur 0.5mm.

Résonance ZGV et coefficient de Poisson

Avec cette configuration expérimentale, il est également possible de mesurer localement et précisément les vitesses des ondes de volume VL et VT d’un solide isotrope. Nous avons calculé, en fonction du coefficient de Poisson, la position des minima du produit fréquence*épaisseur des deux modes S 1 et A 2 . Le rapport des fréquences de résonance de ces modes de Lamb est indépendant de l’épaisseur de la plaque ; il fournit une mesure locale et absolue du coefficient de Poisson du matériau. Connaissant l’épaisseur de la plaque, la fréquence de résonance du mode S 1 (A 2 ) détermine la vitesse de l’onde longitudinale (transversale). Cette méthode sans contact mécanique a été testée sur une large gamme de matériaux, de plaques et de coques. JAP 2007

De manière générale, nous avons montré que le spectre des vibrations locales d’une plaque était entièrement gouverné par les résonances des modes ZGV. Ce phénomène est illustré sur la figure ci-dessous dans le cas de plaques de silice et de duralumin.
JASA 2008

Spectre des vibrations locales mesurées sur une plaque de silice (à gauche) et sur une plaque de Duralumin (à droite). Le diagramme (au centre) montre en fonction du coefficient de Poisson, les résonances d’épaisseurs en élongation et en cisaillement (trait fin) et le lieu des résonances ZGV (trait gras).

Modes de bords

Les modes à vitesse de groupe nulle sont des solutions particulières de l’équation de Rayleigh-Lamb pour une plaque infinie. En pratique, il est important d’étudier les phénomènes mis en jeu près des bords afin de comprendre les facteurs qui limitent les applications des méthodes ZGV. Nous avons observé expérimentalement, sur différents matériaux, une transition abrupte entre la résonance ZGV du mode S 1 et la résonance de bord qui apparaît à une fréquence sensiblement inférieure. La figure ci-dessous montre le spectre des résonances locales mesuré sur une plaque de Duralumin pour différentes distances entre la source et le bord de la plaque. On observe que cette transition a lieu à une distance du bord voisine de l’épaisseur de la plaque. JASA_2011.

A gauche : distribution spatiale du spectre du déplacement normal mesuré sur une plaque de Duralumin d’épaisseur 1.5mm (bord à 0mm).
A droite : fréquences de résonances normalisées en fonction du coefficient de Poisson du matériau.

Détection et caractérisation de films minces

Nous avons étudié l’influence du dépôt d’un film mince ( 100nm) sur les résonances ZGV d’une plaque millimétrique. L’étude théorique nous a montré que le résonateur constitué par le substrat et le film était sensiblement différent d’un résonateur à Quartz. En effet, pour un résonateur à Quartz, une couche mince déposée engendre une variation relative de fréquence de résonance égale et opposée à la variation relative de masse. Nous avons montré que dans le cas des résonances ZGV, la relation suivante était satisfaite

Δf/f = -K Δm/m

Le facteur de proportionnalité K dépend à la fois du substrat et de la couche déposée. Les valeurs de K peuvent être très différentes de 1, par exemple, K=1.16 pour de l’or déposée sur du Duralumin, K=0.3 pour du carbure de silicium déposé sur du Duralumin, et même K=-0.48 pour du carbure de silicium déposé sur du cuivre. Théoriquement, on peut donc en déposant une couche mince augmenter la fréquence de résonance. Ceci reste toutefois à vérifier expérimentalement.
Nous avons montré que l’on pouvait détecter et estimer la masse de films d’or de 100nm à 500nm déposés sur une plaque de Duralumin de 1.5mm d’épaisseur, depuis la face opposée. Pour plus de détails voir RSI 2011 [1].

Variations des fréquences de résonances ZGV d’une plaque de Duralumin de 1.5mm, induites par le dépôt d’une couche d’or d’épaisseur 250nm

Plaques et tubes anisotropes

Dans les plaques anisotropes, les courbes de dispersion dépendent de la direction de propagation, mais il existe également des modes ZGV. Par exemple, les mesures que nous avons effectuées avec une source laser ponctuelle sur une galette de silicium révèlent deux résonances ZGV au voisinage de la résonance d’épaisseur. En utilisant une ligne source qui favorise une direction de propagation, on observe alors une seule résonance ZGV dont la fréquence et l’amplitude varient avec la direction de la source. Pour plus de détails voir JASA 2009.
Ces observations ouvrent la voie à la mesure sans contact de l’anisotropie de matériaux composites ou de plaques métalliques obtenus par laminage.


Résonances engendreés sur une galette de silicium par une ligne source (en abscisse l’orientation de la ligne)

Nous avons utilisé la même approche pour mesurer l’anisotropie dans des tubes de Zircaloy. Le contrôle de l’intégrité de ces tubes, utilisés comme support du combustible dans les réacteurs à eau pressurisée, présente un intérêt majeur pour l’industrie nucléaire. Dans la plupart des études existantes en ultrasons, ces tubes sont supposés isotropes. En fait, ils sont anisotropes et pour améliorer les méthodes de contrôle ultrasonore, il est important d’en connaitre les constantes élastiques. En mesurant le spectre des résonances ZGV pour les ondes axiales et circonférentielles, nous avons pu estimer les 5 constantes élastiques d’un tel tube en faisant l’hypothèse d’un modèle transverse isotrope. Ces résultats sont présentés dans JASA 2012 [2].

2 - Ondes de Rayleigh et interaction avec un défaut surfacique

Daniel Royer, Dominique Clorennec

La propagation des ondes de Rayleigh sur une surface courbe (cylindre ou sphère de rayon a) est dispersive : la vitesse de phase dépend du nombre d’onde k. Nous avions déjà observé, sur des billes d’acier, l’étalement du signal après plusieurs tours. Cet effet, dû aux composantes de basse fréquence de l’impulsion, apparaît aussi dans le cas d’un cylindre (ka < 10). A l’aide d’un laser YAG délivrant des impulsions brèves (10 ns) et en mesurant le déplacement mécanique pour différents angles θ entre la ligne génératrice et le point de détection, nous avons mis en évidence un autre phénomène : l’inversion du déplacement au voisinage de θ = 90°.
Cet effet a été expliqué par le comportement de la courbe de dispersion pour les hautes fréquences (ka > 100). Le déphasage dû à la faible différence entre la vitesse de phase de l’onde de surface et celle de l’onde de Rayleigh sur un plan se cumule sur un grand nombre de longueurs d’onde et atteint π pour un angle θr, indépendant du rayon du cylindre. Un développement asymptotique de l’équation de dispersion montre que cet angle θr est proche de 90° pour la plupart des matériaux. Ce résultat a été vérifié expérimentalement sur des cylindres en acier, en duralumin et en laiton.

Dans le cas d’une sphère, lorsque la ligne source est placée sur un méridien et symétriquement par rapport à l’équateur, un phénomène de focalisation à 90° au niveau de l’équateur, naturellement dû à la géodésie de la surface s’ajoute au phénomène d’inversion du déplacement.

Représentation de la focalisation acoustique à la surface d’une sphère .

Effet d’inversion du déplacement et de focalisation de l’onde de Rayleigh.

En présence d’un défaut surfacique, nous avons montré la faisabilité d’un contrôle industriel, par ultrasons laser, de pièces cylindriques. Nous avons analysé l’interaction entre une onde de Rayleigh et une fente parallèle à une génératrice d’un cylindre d’acier. Cette évolution a été simulée par une méthode aux différences finies. Nous avons montré qu’il était possible de détecter, pendant la première révolution, des défauts de profondeur inférieure à 0,2 mm. Dans le cas de défauts plus petits, nous avons exploité l’existence d’un effet cumulatif pour les ondes de Rayleigh réfléchies pour détecter des fentes de profondeur 0,08 mm. Des essais concluants ont été effectués sur des pièces industrielles (vis, collerettes) présentant des fissures naturelles provoquées par le frappage de la pièce. La méthode et le dispositif expérimental ont été transférés au CETIM (Senlis) pour leur évaluation en vue d’une application industrielle.

APL 2003, APL 2005, Ultrasonics 2001


Références :

- Clorennec D, Royer D, Investigation of surface acoustic wave propagation on a sphere using laser ultrasonics ,APPLIED PHYSICS LETTERS 85 (12) : 2435-2437 SEP 20 2004 APL 2005

- Clorennec D, Royer D, Analysis of surface acoustic wave propagation on a cylinder using laser ultrasonics ,APPLIED PHYSICS LETTERS 82 (25) : 4608-4610 JUN 23 2003 APL 2003

- Clorennec D, Royer D, Walaszek H, Nondestructive evaluation of cylindrical parts using laser ultrasonics, ULTRASONICS 40 (1-8) : 783-789 MAY 2002 Ultrasonics 2001

- Prada C, Balogun O, Murray TW, Laser-based ultrasonic generation and detection of zero-group velocity Lamb waves in thin plates, APPLIED PHYSICS LETTERS 87 (19) : Art. No. 194109 NOV 7 2005 APL 2005

- Clorennec D, Prada C, Royer D, et al. Laser impulse generation and interferometer detection of zero group velocity Lamb mode resonance APPLIED PHYSICS LETTERS 89 (2) : Art. No. 024101 JUL 10 2006 APL 2006

- Clorennec D, Prada C, Royer D, Local and noncontact measurements of bulk acoustic wave velocities in thin isotropic plates and shells using zero group velocity Lamb modes, JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 101 (3) : Art. No. 034908 FEB 1 2007 JAP 2007

- Prada C, Clorennec D, Royer D, Power law decay of zero group velocity Lamb modes , WAVE MOTION 45 (6), June 2008 Wave Motion 2008

- Prada C, Clorennec D, Royer D, Local vibration of an elastic plate and zero-group velocity Lamb modes , JOURNAL OF ACOUSTICAL SOCIETY of AMERICA 124 (1), 2008 JASA 2008

- Royer D, Clorennec D, Prada C, Caractérisation de plaques et de tubes par modes de Lamb à vitesse de groupe nulle, article de revue INSTRUMENTATION, MESURE, MÉTROLOGIE, Vol 10/1-2, pp.73-94, 2010 I2M_2010

- M. Cès, D. Clorennec, D. Royer, C. Prada, "Edge resonance and Zero Group Velocity Lamb modes in a free elastic plate", J. Acoust. Soc. Am. 130, 2, pp. 689-694 (2011). JASA_2011

- M. Cès, D. Clorennec, D. Royer, C. Prada, "Thin layer thickness measurements by zero group velocity Lamb mode resonances", Rev. Sci. Instrum. 82, 114902 (2011). RSI_2011

- M. Cès, D. Royer, C. Prada, "Characterization of mechanical properties of a hollow cylinder with zero group velocity Lamb modes", J. Acoust. Soc. Am. 132 (1), (2012) JASA_2012

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