Ultrasons laser et ondes elastiques guidées

Introduction

Les méthodes classiques de contrôle non destructif par ultrasons nécessitent soit un contact mécanique avec le capteur piézoélectrique soit l’immersion de la pièce à inspecter. L’utilisation d’une source laser impulsionnelle pour engendrer les ondes élastiques et d’un interféromètre pour les détecter supprime cette contrainte. La génération par laser est particulièrement utile dans le cas d’une surface courbe sur laquelle il est difficile d’appliquer un transducteur. En raison de l’absence de contact et de leur grande résolution spatio-temporelle, les méthodes optiques sont particulièrement bien adaptées pour étudier les ondes élastiques guidées sans les perturber.

1 - Réflexion et réfraction négative

Les ondes élastiques sont guidées le long des structures finies telles que les cylindres, les plaques ou les tiges par réflexion, réfraction et conversion de mode aux interfaces. Plusieurs travaux sur les guides d’ondes élastiques ont révélé la présence d’ondes se propageant vers l’arrière, dans lesquelles la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont antiparallèles. La propagation des ondes vers l’arrière existe naturellement dans des milieux élastiques finis, phénomène pour lequel peu d’attention a été accordé. Nous avons développé une lentille acoustique accordable dans une plaque élastique isotrope montrant une réfraction négative sur une largeur de bande de fréquence acoustique finie.

Lentille acoustique de Veselago.

Les ondes élastiques guidées dans les plaques, les cylindres ou les tubes sont très dispersives et pour certains modes, la vitesse de groupe peut s’annuler. En ces points particuliers des courbes de dispersion, désignés par ZGV pour Zero Group Velocity, le produit fréquence x épaisseur passe par un minimum alors que la vitesse de phase et la longueur de l’onde restent finies. Ils sont donc associés à des résonances locales.

Réflexion négative des ondes de Lamb au bord d’une plaque.
Conjugaison de phase passive.

- S. Bramhavar, C. Prada, A. A. Maznev, A. G. Every, T. B. Norris, and T. W. Murray, "Negative refraction and focusing of elastic Lamb waves at an interface", Phys. Rev. B 83, 014106 (2011).
- F. D. Philippe, T. W. Murray & C. Prada, "Focusing on Plates : Controlling Guided Waves using Negative Refraction", Scientific Reports 5, 11112 (2015)
- G. Gérardin. J. Laurent, C. Prada, and A. Aubry., "Negative reflection of Lamb waves at a free edge : Tunable focusing and mimicking phase conjugation.", J Acoust Soc Am. 140(1):591., (2016)
- D. Forcella, C. Prada, and R. Carminati, "Causality, Nonlocality, and Negative Refraction", Phys. Rev. Lett. 118, 134301, (2017)
- B. Gérardin, J. Laurent, F. Legrand, C. Prada, A. Aubry, "Negative reflection of elastic waves in complex environments, 2017

2 - Modes de Lamb à vitesse de groupe nulle et applications à la caractérisation locale de plaques par génération et détection laser

Les ondes élastiques guidées dans les plaques, les cylindres ou les tubes sont très dispersives et pour certains modes, la vitesse de groupe peut s’annuler. En ces points particuliers des courbes de dispersion, désignés par ZGV pour Zero Group Velocity, le produit fréquence x épaisseur passe par un minimum alors que la vitesse de phase et la longueur de l’onde restent finies. Ils sont donc associés à des résonances locales.

Dans nos expériences, ces modes à vitesse de groupe nulle sont engendrés par une impulsion laser brève. Le déplacement mécanique de la surface est détecté au même point à l’aide d’un interféromètre hétérodyne. Une fois éliminée la contribution due à l’échauffement local, le signal acoustique est dominé par les résonances associées aux modes à vitesse de groupe nulle. Les premières mesures en génération impulsionnelle ont été effectuées sur des plaques métalliques d’épaisseur millimétriques et nous avons montré qu’elles fournissaient une mesure très précise de l’épaisseur Clorennec et. al. 2006. Nous avons étudié la décroissance temporelle de ces résonances particulières et comparé celles-ci aux résonances d’épaisseur Prada & al. 2008,Laurent & al. 2014.

Déplacement normal à la surface de la plaque de Duraluminum après impact laser (gauche). Amplitude des résonances ZGV S1S2 et S3S6 et de la résonance d’épaisseur A3 (droite).

Résonances ZGV et mesure sans contact du coefficient de Poisson

Le rapport des fréquences de résonance des deux premiers modes ZGV est indépendant de l’épaisseur de la plaque et dépend de manière biunivoque du coefficient de Poisson. Ainsi, il est possible de mesurer localement et précisément le coefficient de Poisson d’un solide isotrope, et les vitesses des ondes de volume si l’épaisseur est connue. Cette méthode sans contact a été testée sur une large gamme de matériaux, de plaques et de coques. Clorennec & al. 2007. Plus généralement, nous avons montré que le spectre des vibrations locales d’une plaque était entièrement gouverné par les résonances des modes ZGV. Ce phénomène est illustré sur la figure ci-dessous dans le cas de plaques de silice et de duralumin. Prada et al. 2008

Spectre des vibrations locales mesurées sur une plaque de silice (gauche) et sur une plaque de Duralumin (droite). Résonances d’épaisseurs en élongation et en cisaillement (trait fin) et résonances ZGV (trait gras) en fonction du coefficient de Poisson (centre).

Source thermoélastique et modes ZGV : contrôle et optimisation
Dans les métaux, la source laser est surfacique (dipôle de force) et se couple extrêmement bien avec les modes ZGV. Nous avons établi l’expression et vérifié expérimentalement le diamètre optimal d’un faisceau Gaussien pour générer un mode ZGV. De plus, un système lentille-Axicon a été adapté pour former une source annulaire de diamètre et largeur contrôlée afin d’augmenter l’amplitude des modes ZGV tout en restant sous le seuil d’ablation Bruno & al. 2016.

Optimisation de l’amplitude des résonances ZGV à l’aide d’un anneau Gaussien.

Nous avons étudié la génération des résonances ZGV dans des plaques de faible absorption optique. La source est alors volumique, l’amplitude des modes ZGV engendrés dépend de l’angle d’incidence du laser et la longueur de pénétration optique Raetz et al. 2015.

Génération thermoélastique dans un verre par un faisceau Gaussien incident.

Résonances ZGV dans les matériaux anisotropes

Dans les plaques anisotropes, les courbes de dispersion dépendent de la direction de propagation et il existe également des modes ZGV. Les mesures que nous avons effectuées avec une source laser ponctuelle sur une galette de silicium révèlent deux résonances ZGV au voisinage de la résonance d’épaisseur. En utilisant une ligne source qui favorise une direction de propagation, on observe alors une seule résonance ZGV dont la fréquence et l’amplitude varient avec la direction de la source Clorennec & al. 2009. Ceci permet, par exemple, la mesure sans contact de l’anisotropie de plaques métalliques obtenues par laminage.

Résonances engendrées dans une galette de silicium par une ligne source en fonction de l’orientation de la ligne.

Nous avons utilisé la même approche pour mesurer l’anisotropie dans des tubes de Zircaloy. Le contrôle de l’intégrité de ces tubes, utilisés comme support du combustible dans les réacteurs à eau pressurisée, présente un intérêt majeur pour l’industrie nucléaire. Pour améliorer les méthodes de contrôle ultrasonore, il est important de connaitre les constantes élastiques. En mesurant le spectre des résonances ZGV pour les ondes axiales et circonférentielles, nous avons pu estimer les 5 constantes élastiques sous l’hypothèse d’un milieu transverse isotrope Cès & al. 2012.

Expérience dans un tube de Zircaloy.

Enfin, nous avons mis en évidences les nombreux modes à vitesse de groupe nulle dans les cylindres. Nous avons mesuré le spectre des résonances associées à ces modes ZGV dans des tiges de section sub-millimétriques et avons montré qu’elles pouvaient être utilisées pour déterminer les constantes élastiques Laurent & al. 2015.

Familles des modes engendrés dans un cylindre en fonction de l’orientation de ligne source.

Évolution de l’amplitude des résonances S1S2-ZGV et d’épaisseur A2 le long d’un cylindre (transverse isotrope).

ZGV resonances dans les plaques tri-couches et contrôle du collage

Une technique sans contact utilisant des modes Lamb à vitesse de groupe nulle (ZGV) a été développée pour sonder la liaison entre deux plaques solides couplées par une couche mince. L’épaisseur de la couche est supposée être négligeable par rapport à l’épaisseur de la plaque et la longueur d’onde acoustique. Le couplage est modélisé par un ressort normal et tangentiel pour prendre en compte les raideurs interfaciales normales et en cisaillement. Les fréquences ZGV théoriques ont été déterminées pour une structure bicouche symétrique et l’effet des raideurs interfaciales sur les fréquences de coupure et ZGV a été évalué. Les expériences ont été menées avec deux plaques de verre liées par une goutte d’eau, d’huile ou de salol, conduisant à une couche de quelques micromètres d’épaisseur. Les raideurs ont été mesurées en utilisant les résonances ZGV localement excitées et détectées par une technique ultrasons-laser.

Modes ZGV dans une structure bicouche.

Les modes ZGV ont été étudiées dans une structure composée de deux plaques collées par une couche adhésive. Les courbes de dispersion ont été calculées pour un échantillon Duralumin/époxy/Duralumin, où l’adhérence a été modélisée par un ressort normal et tangentiel aux deux interfaces. Plusieurs modes ZGV ont été identifiés et leur dépendance en fonction des raideurs interfaciales et de l’épaisseur de la couche adhésive ont été étudiées numériquement. Des expériences ont été réalisées par méthode LU. Les résonances locales (ZGV) ont été mesurées en utilisant une source et sonde laser superposées. Connaissant les épaisseurs et les constantes élastiques des couches de Duralumin et d’époxy, la comparaison entre les résonances ZGV théoriques et expérimentales à conduit à une évaluation des raideurs interfaciales. Un bon accord avec les courbes de dispersion théoriques confirme l’identification des résonances et des estimations des paramètres. Cette technique sans contact est prometteuse pour l’évaluation locale des structures collées.

Modes ZGV dans une structure tricouche.

Détection et caractérisation de films minces

Nous avons étudié l’influence du dépôt d’un film mince ( 100nm) sur les résonances ZGV d’une plaque millimétrique. Il apparait que le résonateur constitué par le substrat et le film était sensiblement différent d’un résonateur à Quartz. En effet, pour un résonateur à Quartz, une couche mince déposée engendre une variation relative de fréquence de résonance égale et opposée à la variation relative de masse. Nous avons montré que dans le cas des résonances ZGV, la relation suivante était satisfaite

Δf/f = -K Δm/m

Le facteur de proportionnalité K dépend à la fois du substrat et de la couche déposée. Les valeurs de K peuvent être très différentes de 1, par exemple, K=1.16 pour de l’or déposée sur du Duralumin, K=0.3 pour du carbure de silicium déposé sur du Duralumin, et même K=-0.48 pour du carbure de silicium déposé sur du cuivre. Théoriquement, on peut donc en déposant une couche mince augmenter la fréquence de résonance. Ceci reste toutefois à vérifier expérimentalement.
Nous avons montré que l’on pouvait estimer l’épaisseur de films d’or de 100 à 500nm déposés sur une plaque de Duralumin de 1.5mm d’épaisseur, depuis la face opposée. Cès & al. 2011.

Variations des fréquences de résonances ZGV d’une plaque de Duralumin de 1.5mm, induites par le dépôt d’une couche d’or d’épaisseur 250nm


De la résonance ZGV à la résonance de bords

Les modes à vitesse de groupe nulle sont des solutions particulières de l’équation de Rayleigh-Lamb pour une plaque infinie. En pratique, il est important d’étudier les phénomènes mis en jeu près des bords afin de comprendre les facteurs qui limitent les applications des méthodes ZGV. Nous avons observé expérimentalement, sur différents matériaux, une transition abrupte entre la résonance ZGV du mode S1S2 et la résonance de bord qui apparaît à une fréquence sensiblement inférieure. La figure ci-dessous montre le spectre des résonances locales mesuré sur une plaque de Duralumin pour différentes distances entre la source et le bord de la plaque. On observe que cette transition a lieu à une distance du bord voisine de l’épaisseur de la plaque Cès & al. 2011.

A gauche : distribution spatiale du spectre du déplacement normal mesuré sur une plaque de Duralumin d’épaisseur 1.5mm (bord à 0mm).
A droite : fréquences de résonances normalisées en fonction du coefficient de Poisson du matériau.

Publications sur les modes à vitesse de groupe nulle :

- Prada C, Balogun O, Murray TW, Laser-based ultrasonic generation and detection of zero-group velocity Lamb waves in thin plates, Appl. Phys. Lett. 87 (19) : 2005.
- Clorennec D, Prada C, Royer D, et al. Laser impulse generation and interferometer detection of zero group velocity Lamb mode resonance, Appl. Phys. Lett. 89 (2) : 2006.
- Clorennec D, Prada C, Royer D, Local and noncontact measurements of bulk acoustic wave velocities in thin isotropic plates and shells using zero group velocity Lamb modes, J. Appl. Phys. 101 (3) : 2007.
- Prada C, Clorennec D, Royer D, Power law decay of zero group velocity Lamb modes, Wave Motion 45 (6), 2008.
- Prada C, Clorennec D, Royer D, Local vibration of an elastic plate and zero-group velocity Lamb modes, J. Acoust. Soc. Am. 124 (1), 2008.
- Royer D, Clorennec D, Prada C, Caractérisation de plaques et de tubes par modes de Lamb à vitesse de groupe nulle, Instrumentation Mesure Métrologie, Vol 10/1-2, pp.73-94, 2010
- M. Cès, D. Clorennec, D. Royer, C. Prada, Edge resonance and Zero Group Velocity Lamb modes in a free elastic plate, J. Acoust. Soc. Am. 130, 2, pp. 689-694 (2011). JASA_2011
- M. Cès, D. Clorennec, D. Royer, C. Prada, Thin layer thickness measurements by Zero Group Velocity Lamb mode resonances, Rev. Sci. Instr. 82, 114902 (2011).
- M. Cès, D. Royer, C. Prada, Characterization of mechanical properties of a hollow cylinder with zero group velocity Lamb modes, J. Acoust. Soc. Am. 132 (1), (2012)
- J. Laurent, D. Royer, C. Prada, Temporal behavior of local plate resonances, Wave Motion 51 (6), pp 1011–1020, (2014)
- S. Mezil, J. Laurent, D. Royer, C. Prada, "Non-contact probing of interfacial stiffnesses between two plates by zero-group velocity Lamb modes", Appl. Phys. Lett. 105, 021605 (2014).
- S. Mezil, F. Bruno, S. Raetz, J. Laurent, D. Royer and C. Prada, "Investigation of interfacial stiffnesses of a tri-layer using Zero-Group Velocity Lamb modes" J. Acoust. Soc. Am. 138 (5), 3202-3209 (2015).
- J. Laurent, D. Royer, T. Hussain, F. Ahmad, C. Prada, Laser induced Zero-Group Velocity resonances in Transversely Isotropic cylinder, J. Acoust. Soc. Am. 137 (6), (2015).
- F. Bruno, J. Laurent, P. Jehanno, D. Royer, C. Prada, "Laser beam shaping for enhanced Zero-Group Velocity Lamb modes generation", J. Acoust. Soc. Am. 140 (4), 2829-2838 (2016).
- S Raetz, J Laurent, T Dehoux, D Royer, B Audoin, C Prada, "Effect of light refraction on the photoelastic generation of ZGV Lamb modes in optically low-absorbing plates", J. Acoust. Soc. Am. 138 (6), 3522-3530 (2016)

2 - Ondes de Rayleigh et interaction avec un défaut surfacique

Les ondes de Rayleigh sont remarquablement bien engendrées par une impulsion laser. Nous avons étudié leur génération et leur propagation sur une sphère et sur un cylindre. Ces ondes sont bien adaptées à la détection de défauts proches de la surface. Les applications potentielles vont du contrôle non destructif de billes de roulement à celui d’arbres moteur.

La propagation des ondes de Rayleigh sur une surface courbe (cylindre ou sphère de rayon a) est dispersive : la vitesse de phase dépend du nombre d’onde k. Nous avions déjà observé, sur des billes d’acier, l’étalement du signal après plusieurs tours. Cet effet, dû aux composantes de basse fréquence de l’impulsion, apparaît aussi dans le cas d’un cylindre (ka < 10). A l’aide d’un laser YAG délivrant des impulsions brèves (10 ns) et en mesurant le déplacement mécanique pour différents angles θ entre la ligne génératrice et le point de détection, nous avons mis en évidence un autre phénomène : l’inversion du déplacement au voisinage de θ = 90°.
Cet effet a été expliqué par le comportement de la courbe de dispersion pour les hautes fréquences (ka > 100). Le déphasage dû à la faible différence entre la vitesse de phase de l’onde de surface et celle de l’onde de Rayleigh sur un plan se cumule sur un grand nombre de longueurs d’onde et atteint π pour un angle θr, indépendant du rayon du cylindre. Un développement asymptotique de l’équation de dispersion montre que cet angle θr est proche de 90° pour la plupart des matériaux. Ce résultat a été vérifié expérimentalement sur des cylindres en acier, en duralumin et en laiton.

Dans le cas d’une sphère, lorsque la ligne source est placée sur un méridien et symétriquement par rapport à l’équateur, un phénomène de focalisation à 90° au niveau de l’équateur, naturellement dû à la géodésie de la surface s’ajoute au phénomène d’inversion du déplacement.

Focalisation de l’onde de Rayleigh à la surface d’une sphère .

Effet d’inversion du déplacement et de focalisation de l’onde de Rayleigh.

En présence d’un défaut surfacique, nous avons montré la faisabilité d’un contrôle industriel, par ultrasons laser, de pièces cylindriques. Nous avons analysé l’interaction entre une onde de Rayleigh et une fente parallèle à une génératrice d’un cylindre d’acier. Cette évolution a été simulée par une méthode aux différences finies. Nous avons montré qu’il était possible de détecter, pendant la première révolution, des défauts de profondeur inférieure à 0,2 mm. Dans le cas de défauts plus petits, nous avons exploité l’existence d’un effet cumulatif pour les ondes de Rayleigh réfléchies pour détecter des fentes de profondeur 0,08 mm. Des essais concluants ont été effectués sur des pièces industrielles (vis, collerettes) présentant des fissures naturelles provoquées par le frappage de la pièce. La méthode et le dispositif expérimental ont été transférés au CETIM (Senlis) pour leur évaluation en vue d’une application industrielle. Clorennec & al., Clorennec & al., Clorennec & al.


- Clorennec D, Royer D, Investigation of surface acoustic wave propagation on a sphere using laser ultrasonics, Appl. Phys. Lett. 85 (12) : 2435-2437, 2004
- Clorennec D, Royer D, Analysis of surface acoustic wave propagation on a cylinder using laser ultrasonics , Appl. Phys. Lett. 82 (25) : 4608-4610, 2003.
- Clorennec D, Royer D, Walaszek H, Nondestructive evaluation of cylindrical parts using laser ultrasonics, Ultrasonics 40 (1-8) : 783-789, 2002.

Ouvrages : ondes élastiques dans le solides et automatique appliquée par Daniel Royer et Eugène Dieulesaint.

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